2x(x+4)²-x²(x+4)=0
(x+4)(2x²+8x-x²)=0
x(x+4)(x+8)=0
x=0 x=-4 x=-8
Ответ: 0, -4, -8
Х³<span>(х-2)(х+1)=(х-2)(х+1)
</span>х³(х-2)(х+1)-(х-2)(х+1)=0
(х-2)(х+1)(х³-1)=0
х-2=0
х+1=0
х³-1=0
х₁=2
х₂= - 1
х₃=1
Три действительных корня.
x₄=0,5-(0,5√3)i
x₅ = 0,5+(0,5√3)i
И три мнимых корня
1) Найдём а. Для этого в данное уравнение x³+ax²-5x+6=0 подставим х=3.
3³ + а·3² - 5·3 + 6 = 0
27 + 9а - 15 + 6 = 0
9а + 18 = 0
9а = - 18
а = -18 : 9
а = - 2
2) Решаем полученное уравнение
<span>x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Один корень уже есть х=3
Можно решить с помощью разложения многочлена (</span>x³ - 2x² - 5x + 6)<span> на множители, для этого
</span>(x³ - 2x² - 5x + 6) : (х-3) = (х² + х -2)
т.е.
(x³ - 2x² - 5x + 6) = 0 => (х-3)·(х² + х -2) = 0
Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
1) х-3=0
х₁ = 0
2) х² + х - 2 = 0
D = b²-4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9
√D = √9 = 3
x₂ = (-1+3)/2 = 2/2 = 1
x₃ = (-1-3)/2 = -4/2 = - 2
Ответ: -2; 1; 3
Y^2-2y-8=2y-8
y^2-2y-8-2y+8=0
y^2-4y=0
y(y-4)=0
y=0;y=4