Question

Пожалуйста помогите решить, очень нужно.

1.Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции y=2x^3-3x^2-36x+2.

2.Найдите значение производной функции y=e^xумножитьsinx в точке x0=0.

3.Является ли функция F(x)=x^4=x^2-3x=5 первообразной функции f(x)=4x^3=2x-3?

ГЕОМЕТРИЯ.

1. В цилиндре высотой 10см. и площадью осевого сечения 40 см^2 площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём цилиндра.

2.Найдите объём, площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 12см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета.

3. Впрямоугольнике ABCD, AB=2 см, AD=5 см. Отрезок AM перпендикулярен плоскости прямоугольника, угол ABM=30 градусам. Найдите объём многогранника MABN.

Answer 1

Дана функция $y=2x^3-3x^2-36x+2$

Для нахождения экстемумов функции нужно сделать действия по следующиму алгоритму.

1. найти производную функции $y'=6x^2-6x-36+0=6x^2-6x-36$

2. приравняем функцию к нулю и решим уравнение $6x^2-6x-36=0$$D=b^2-4ac$$D=(-6)^2-4*6*(-36)=36+864=900$$x_+=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$$x_+=\frac{-(-6)+\sqrt{900}}{2*6}=\frac{6+30}{12}=\frac{36}{12}=3$$x_-=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-6)-\sqrt{300}}{2*6}=\frac{6-30}{12}=\frac{-24}{12}=-2$

3. наложим полученные точки на ось и получим следующие промежутки ]∞;-2] [-2;3] [3;+∞[

4. исследуем поведение функции на данных промежутках.

найдем значение производной

при x=-3 она равна 36, т.е. положительна

при х=0 она равна -36, т.е. отрицательна

при х=4 она  равна 36, т.е положительна