Треугольник АВС - тупоугольный, поэтому высоты из вершин его острых углов будут вне его.
Продолжения высот АМ и СN пересекутся также вне его в некоторой точке О.
В четырехугольнике МОNB угол MBN вертикальный углу АВС и равен ему. угол МВN=148°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы М=N=90º, поэтому угол МОN=180°-148°=32°. Это ответ.
Обозначим стороны треугольника Ав=4, ВС=5,АС=7. Проведём высоту СК из точки С на сторону АВ. Из точки К построим перпендикуляр-H (высота призмы).Найдём площадь основания по формуле Герона S=корень из 8(8-4)(8-5)(8-7)=4на корень из 6. Площадь основания также равна (АВ на КС):2. То есть (4 на КС):2=4 на корень из 6. Отсюда КС=2на корень из 6. По условию КМ=КС. Тогда V=S H=4корень из6умноженное на 2 корень из6=48.
Вторая задача.Призма правильная значит грань в котору ю вписана окружность-квадрат, а основание-равносторонний треугольник. АА=2. V=S H. H=2. Площадь основания по той же формуле корень из 1,5 0.5 0,5 0,5=корень из 3 делённое на 4. Тогда V=(корень из 3 ):4 умноженное на 2= (корень из3):2.
Решение ко второй задаче.
Есть такая теорема!
только равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
это доказывать не буду..
дальше распишем среднюю линию трапеции
HK - средн линия
HK=(BC+AD)/2
BC И AD - ОСНОВАНИЯ ТРАПЕЦИИ
ПОЛУЧАЕТСЯ, ЧТО BC+AD=32
P - ПЕРИМЕРТ
P=AB+BC+CD+AD=96
P=AB+AB+BC+AD=96
AB=AD - ТРАПЕЦИ РАВНОБЕДРЕННАЯ
2AB=96-32=64
AB=32 - ОТВЕТ
если треугольник хотябы равнобедренный, то МЕ=МD. угол EMF= углу DMF, отсюда берем F как за высоту и бесектрису, следовательно это будет медиана. То есть F делит EDна равные отрезки и F=3,5