Если в трёхзначном числе встречаются ровно две цифры, то одна цифра встречается дважды, а вторая — один раз.
Пусть в числе дважды встречается цифра a и один раз цифра b, Тогда числа могут выглядеть только так: aab, aba, baa.
1) a = 0. Запись трёхзначного числа не может начинаться с нуля, так что все числа, у которых a = 0, имеют вид baa, где b не равно нулю. На место b есть 9 вариантов, так что всего существует 9 таких чисел.
2) b = 0. Подходят два варианта из трёх aab, aba, где a > 0. a можно выбрать 9 способами, так что есть по 9 чисел на каждую конфигурацию, всего 9 * 2 = 18 чисел.
3) a и b не равны нулю. Подходят все три варианта. a можно выбрать 9 способами, b — 8 способами, поэтому каждую конфигурацию можно реализовать 9 * 8 = 72 способами, на все три варианта получаем 3 * 72 = 216 чисел.
Всего 9 + 18 + 216 = 243 числа.
![\frac{sin2a+tg2a}{cos2a+ctg2a} = \frac{sin2a+ \frac{sin2a}{cos2a} }{cos2a+ \frac{cos2a}{sin2a} }=\\\\ \frac{ \frac{sin2a*cos2a+sin2a}{cos2a} }{\frac{sin2a*cos2a+cos2a}{sin2a}} = \frac{sin2a(cos2a+1)sin2a}{cos2a(1+sin2a)cos2a} = \\\\tg^22a* \frac{1+cos^2a-sin^2a}{sin^2a+2sina*cosa+cos^2a}=tg^22a* \frac{2cos^2a}{(sina+cosa)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsin2a%2Btg2a%7D%7Bcos2a%2Bctg2a%7D+%3D++%5Cfrac%7Bsin2a%2B+%5Cfrac%7Bsin2a%7D%7Bcos2a%7D+%7D%7Bcos2a%2B+%5Cfrac%7Bcos2a%7D%7Bsin2a%7D+%7D%3D%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Bsin2a%2Acos2a%2Bsin2a%7D%7Bcos2a%7D+%7D%7B%5Cfrac%7Bsin2a%2Acos2a%2Bcos2a%7D%7Bsin2a%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7Bsin2a%28cos2a%2B1%29sin2a%7D%7Bcos2a%281%2Bsin2a%29cos2a%7D+%3D+%5C%5C%5C%5Ctg%5E22a%2A+%5Cfrac%7B1%2Bcos%5E2a-sin%5E2a%7D%7Bsin%5E2a%2B2sina%2Acosa%2Bcos%5E2a%7D%3Dtg%5E22a%2A+%5Cfrac%7B2cos%5E2a%7D%7B%28sina%2Bcosa%29%5E2%7D+++)
В последнее выражение все элементы входят как квадраты.
Квадрат любого числа не отрицателен.
В выражении нет операции вычитания, поэтому все выражение сохраняет положительное значение.
Может ли выражение стать равным 0? Нет, не может из-за области определения.
Из последнего выражения видим, что для того, чтобы все выражение стало равным 0, требуется, чтобы либо tg2a стал равен 0, либо cos2a стал равен 0.
Но в исходном задании указана функция ctg2a, обратная tg2a. Поэтому все значения a, при котором tg2a или ctg2a обращаются в 0, исключаются.
Это автоматически исключает точки, в которых обращаются в 0 функции cos2a и sin2a.
Исходя из этого, значение выражения больше 0 при любом значении a из области определения.
Решение находится в прикреплённой фотографии.
Решение задания смотри на фотографии