1) Сумма углов треугольника 180°.
Найдем третий угол: 180° - (22° + 68°) = 180° - 90° = 90°.
Значит, треугольник прямоугольный - верно.
2) неверно, так как в треугольнике нет равных углов.
3) неверно, так как внешний угол треугольника - угол, смежный с внутренним, а ∠1 - вертикальный с внутренним.
4) верно.
18)
по т косинусов к тр АВС
aв2 = вс2+ас2 - 2вс*ас*cos C
400=500-400 cosC
cos C = 1/4
по т косинусов к тр АКС
ак2 = ас2+кс2 - 2ас*кс*cosC
ak2 = 100+25-2*50*1/4
ak2 = 125-25
ak2 = 100
АК = 10
Углы равнобедренного треугольнка при основании равны=> (180°-36°)=144° 144°:2=72°
ΔАВС равнобедренный прямоугольный, значит углы при основании АС равны:
∠ВАС = ∠ВСА = 90°/2 = 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
В ΔАВН: ∠АНВ = 90°, так как АН - высота ΔАВС,
∠ВАН = 45°, как доказано выше, ⇒
∠АВН = 90° - ∠ВАН = 90° - 45° = 45°