Question

Найдите производную:

1) f(x)=x-1/2

2) f(x)=(x^2+2x)/(x-1)

Найдите первообрзаную:

1) f(x)=x^2

2) f(x)=5x^4

Постройте график функций:

1) f(x)=4-x^2

2) f(x)= sqrt(16x-x^3)

Answer 1

$1) f^{'}(x) = 1\\ 2) f^{'}(x) = \frac{(2x+2)(x-1)-x(x+2)}{(x-1)^{2}} = \frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^{2}} = (\frac{x-2}{x-1})^{2}\\\\ 1)F(x) = \frac{x^{3}}{3}\\ 2)F(x)=\frac{5x^{5}}{5} = x^{5}$

А с графиками:

1ый - парабола с ветвями вниз,сдвинутая на 4 единицы веерх

2ой - там просто подставляй точки и находи соответствующие y.Только точки надо братьс учетом области определения.По условию подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля.Значит

$D(f) = (-\infty; 4] \cup [0; 4]$,

Второй график примерно такой должен быть(см.вложение)