Х-длина, 140-х-ширина,х(140-х)-площадь
х-30-станет длина,160-х-станет ширина,(х-30)(160-х)-станет площадь
х(140-х)-(х-30)(160-х)=300
140х-х²-160х+х²+4800-30х=300
-50х=-4500
х=90-длина
140-90=50-ширина
2√х+√(5-х)=√(х+21). Сначала вычислим область допустимых значений.
5-х=>0 x<=5, x+21=>0 x=>-21 и x=>0. Поэтому х∈[0,5].
Возводим в квадрат обе части уравнения.
(2√x+√(5-x))²=(√(x+21))², (2√x)²+2*2√x*√(5-x)+(√(5-x))²=(√x+21))²,
4x+4*√x*(5-x)+5-x=x+21, 4x+5-x-x-21=-4*√x*(5-x), 2x-16=-4*√x*(5-x),
x-8=-2*√x*(5-x). Возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат.
x²-16x+64=4*x*(5-x), x²-16x+64=20x-4x², 5x²-36x+64=0, D=1296-1280=16
x1=(36+4)/10=4, x2=(36-4)/10=3,2
Итак найденные корни х1=4, х2=3,2.
Проверить эти корни можно способом подстановки.
Число 1
4 * 1 = 6 + 4;
4 = 10; (не подходит)
Число 2
4 * 4 = 12 + 4;
16 = 16 (подходит)
Число 3
4 * 9 = 18 + 4;
36 = 22; (не подходит)
Число 4
4 * 16 = 24 + 4;
64 = 28; (не подходит)
Ответ: только число 2 является корнем этого уравнения
При умножении степени будут складываться. Значит:
3^3 * 3^(-4) = 3^(3+(-4))= 3^(-1)=1/3