Пусть t мин. тратит на обработку одной детали первый рабочий,
(t+1) мин. тратит на обработку одной детали второй рабочий.
20/t деталей изготавливает за 20 мин первый рабочий
20/(t+1) деталей изготавливает за 20 мин второй рабочий
Известно, что за 20 мин. первый изготавливает на 1 деталь больше, чем второй.
Уравнение:
![\frac{20}{t} - \frac{20}{t+1} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B20%7D%7Bt%7D+-+%5Cfrac%7B20%7D%7Bt%2B1%7D+%3D1)
или
![\frac{20}{t} - \frac{20}{t+1} -1=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B20%7D%7Bt%7D+-+%5Cfrac%7B20%7D%7Bt%2B1%7D+-1%3D0)
Приводим к общему знаменателю
t≠0 t+1≠0
![\frac{20\cdot(t+1)-20\cdot t-t\cdot (t+1)}{t\cdot (t+1)} =0 \\ \\ \frac{20\cdot t+20-20\cdot t-t^2-t}{t\cdot (t+1)} =0 \\ \\ \frac{20-t^2-t}{t\cdot (t+1)} =0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B20%5Ccdot%28t%2B1%29-20%5Ccdot+t-t%5Ccdot+%28t%2B1%29%7D%7Bt%5Ccdot+%28t%2B1%29%7D+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B20%5Ccdot+t%2B20-20%5Ccdot+t-t%5E2-t%7D%7Bt%5Ccdot+%28t%2B1%29%7D+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7B20-t%5E2-t%7D%7Bt%5Ccdot+%28t%2B1%29%7D+%3D0++)
t²+t-20=0
D=1+80=81
t=(-1+9)/2 или t=(-1-9)/2
t=4 или t=-5<0 и потому не удовлетворяет условию задачи
Ответ. 20/4= 5 деталей изготавливает первый рабочий за 20 мин