cos15° = cos(45° - 30°) = cos45° · cos30° + sin45° · sin30° =
= √2/2 · √3/2 + √2/2 · 1/2 = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4
Всё подробно нарисовала в решении....
Строим графики функций и находим их точки пересечения
для 1й системы. Естественно приближенно. Графики строим по точкам
Для уравнения прямой достаточно 2х точек. Для парабол (тут насколько терпения хватит от 3х и чем больше, тем лучше)
Я в таблице построю, а вы уж в тетради можете. См рис1
Получаем 2 решения
![x_1 \approx 1 \\ y_1 \approx -1](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%5Capprox+1+%5C%5C+y_1+%5Capprox+-1)
![x_2 \approx 3 \\ y_2 \approx 3](https://tex.z-dn.net/?f=x_2++%5Capprox++3++%5C%5C++y_2+%5Capprox+3)
Для второй системы тоже 2 решения
![x_1 \approx 0 , y_1\approx 1 \\ \\ x_2 \approx 3 , y_2\approx 4 \\](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%5Capprox+0++%2C++y_1%5Capprox+1+%5C%5C++%5C%5C+%0Ax_2+%5Capprox+3++%2C++y_2%5Capprox+4+%5C%5C+)
<span>Умножаем обе части на 2*sin x:
2*sin(x)*cos(2x)+2*sin(x)*cos(4x)+2*sin(x)*cos(6x)+2*sin(x)*cos(8x)=-sin x
Замечаем:
2 * sin x * cos 2x = sin 3x - sin x
2 * sin x * cos 4x = sin 5x - sin 3x
2 * sin x * cos 6x = sin 7x - sin 5x
2 * sin x * cos 8x = sin 9x - sin 7x
Поэтому в левой части первого равенства почти все сокращается:
получаем sin 9x - sin x = - sin x, то есть sin 9x = 0.
Решения этого уравнения -- x = пk/9 для любого целого k.
Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли
добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x.
Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они
решениями исходного уравнения: 4=-1/2 -- нет, не являются.
Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.</span>