Пусть х - скорость течения.
3,5(30+х)=4(30-х)
105+3,5х=120-4х
7,5х=15
х=2
2 км/ч - скорость течения
3,5(30+2)=112 (км) - прошёл катера по течению.
<em>15 мин=0,25 часа</em>
<em>23:0,25=92км/ч=23/15 км/мин</em>
<u><em>23/15*t</em></u>
Y=(4x+12)/(x+2)^2 Х не равен -2
y ' = [(4x+12)'*(x+2)^2 - (4x+12)*((x+2)^2)'] / (x+2)^4=
=[4(x+2)^2 -(4x+12)(2(x+2))] / (x+2)^4=
=(4x^2+16x+16-8x^2-40x-48)/(x+2)^2=
=(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4
Приравняем производную к нулю:
(-4x^2-24x-32)/(x+2)^4=0
-4x^2-24x-32=0
Разделим обе части уравнения на "-4":
x^2+6x+8=0
D=6^2-4*1*8=4
x1=(-6-2)/2=-4
x2=(-6+2)/2=-2
Производная не существует в точке х=-2. Это точка разрыва функции(полюс).
______+_____-4______-_____-2_______+____
max.
Итак: на луче ( -беск.: -4] функция возрастает; на полуинтервале
[-4;-2) - убывает, а на промежутке (-2;+беск.) - возрастает.
Х=-4 - точка максимума, причем У max. = -1(подставили значение х=-4 в первоначальную формулу).
![v_1(t)=S_1'(t)=5t-6 \\ v_2(t)=S_2'(t)=t+2 \\ v_1(t)=3v_2(t) \\ 5t-6=3(t+2) \\ 5t-6=3t+6 \\ t=6](https://tex.z-dn.net/?f=v_1%28t%29%3DS_1%27%28t%29%3D5t-6+%5C%5C+v_2%28t%29%3DS_2%27%28t%29%3Dt%2B2+%5C%5C+v_1%28t%29%3D3v_2%28t%29+%5C%5C+5t-6%3D3%28t%2B2%29+%5C%5C+5t-6%3D3t%2B6+%5C%5C+t%3D6)
Ответ: в момент t=6 скорость первой точки будет в 3 раза больше скорости второй