(x²-8x+16) /(x²-3x-10) >0
x²-8x+16=0
D= (-8)² - 4*16 = 64 -64 = 0
D=0 - один корень уравнения
х1= 8/(2*1) =8/2 =4
х² -3х -10=0
D= (-3)² - 4*1*(-10) = 9 + 40 =49 = 7²
D>0 - два корня уравнения
х1= ( 3- 7) /(2*1) = -4/2 =-2
х2= (3+7) /2 = 10/2 = 5
Смотрим знаки на интервалах:
+ - - +
--------*---------*-----*-------
-2 4 5
-2 > x> 5 х∈ (-∞; -2) ∪ (5; +∞)
5(5x-1)=6,5-2x
25x-5-6,5+2x=0
27x=15/10
x=5/10:9=1/18
![2sin \frac{ \pi }{3}*cos \frac{ \pi }{6}- \frac{1}{2}*tg \frac{ \pi }{3}=2sin60*cos30- \frac{1}{2}*tg60=2* \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}*](https://tex.z-dn.net/?f=2sin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%2Acos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B6%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Atg+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D%3D2sin60%2Acos30-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Atg60%3D2%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A+++++++++)
![* \sqrt{3}= \frac{3}{2}- \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{3- \sqrt{3} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%2A+%5Csqrt%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B3-+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++++)
(60 и 30)- это градусы, поставьте значок.
Обозначим y = sin x, получим и решим уравнение 6у² - у - 1 = 0.
D = (-1)² - 4 · 6 · (-1) = 25; √25 = 5
x1 = (1 - 5)/(2·6) = -4/12 = -1/3
x2 = (1 +5)/(2·6) = 6/12 = 1/2
sin x = 1/2, x = (-1)^n · π/6 +πn, n ∈ Z
sin x = -1/3, x = (-1)^n · arcsin (-1/3) + πn, n ∈ Z