15 мин = 1/4 часа
18 / ( 20 + X ) + ( 1/4 ) = 16 / ( 20 - X )
Общий знаменатель 4( 20 + Х )( 20 - Х )
Х >= 0 ; Х не равен 20
18•4•( 20 - Х ) + 400 - х^2 = 16•4•( 20 + Х )
1440 - 72х + 400 - х^2 = 1280 - 64х
1840 - 72х - х^2 - 1280 + 64х = 0
- х^2 - 8х + 560 = 0
D = 64 + 2240 = 2304 ; VD = 48
X1 = ( 8 + 48 ) : ( - 2 ) = - 28 ( < 0 )
X2 = ( 8 - 48 ) : ( - 2 ) = 20 ( км/час )
Ответ 20 км/час
1) f'(x)=(cosx(cosx-1))'=-sinx(cosx-1)+cosx(-sin)
числа - n, (n+1), (n+2)
тогда 2(n(n+1)+(n+1)(n+2)+(n+2)n)=724 - решаем
n(n+1+n+2)+(n+1)(n+2)=362
2n^2+3n+n^2+n+2n+2=362
3n^2+6n-360=0 - надеюсь Вы умеете решать квадратные уравнения
сокращаем на 3:
n^2+2n-120=0
D1=k-ac=1+120=121
корень D1 = 11
n1=( - k+кореньD1) / a=-1+11=10
n2=( - k - кореньD1)/a=-1-11=-12
из условия задачи следует что n>0, следовательно n=10, а искомые числа: 10, 11 и 12 см
Можно заметить, что (sin x + sqrt(3) cos x)^2 <= 4 при всех x, тогда левая часть <= -1, в то время как правая чаcть >= -1. Тогда обе они равны -1.
cos(pi/6 - x) = -1
x - pi/6 = pi + 2pi k
x = 7pi/6 + 2pi k
Подстановкой в уравнение убеждаемся, что это решение.