Таких чисел існує безліч!
Ищем экстремумы функции:
![y=2sin2x+sinx+1 \\\\ y'=4cos2x+cosx=0 \\\\ 4(cos^2x-1)+cosx=0 \\\\ 8cos^2x+cosx-4=0 \\\\ cos_1x \approx -0,77 \\\\ x_1=arccos(-0,77) \approx 140,35^\circ \\\\ y_1=2sin(2*140,35^\circ)+sin(140,35^\circ)+1 \approx -0,33 \\\\\\ cos_2x \approx 0,65 \\\\ x_2=arccos(0,65) \approx 49,46^\circ \\\\ y_2=2sin(2*49,46^\circ)+sin(49,46^\circ)+1 \approx 3,74](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2sin2x%2Bsinx%2B1+%5C%5C%5C%5C%0Ay%27%3D4cos2x%2Bcosx%3D0+%5C%5C%5C%5C%0A4%28cos%5E2x-1%29%2Bcosx%3D0+%5C%5C%5C%5C%0A8cos%5E2x%2Bcosx-4%3D0+%5C%5C%5C%5C%0Acos_1x+%5Capprox+-0%2C77+%5C%5C%5C%5C%0Ax_1%3Darccos%28-0%2C77%29+%5Capprox+140%2C35%5E%5Ccirc+%5C%5C%5C%5C%0Ay_1%3D2sin%282%2A140%2C35%5E%5Ccirc%29%2Bsin%28140%2C35%5E%5Ccirc%29%2B1+%5Capprox+-0%2C33+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Acos_2x+%5Capprox+0%2C65+%5C%5C%5C%5C%0Ax_2%3Darccos%280%2C65%29+%5Capprox+49%2C46%5E%5Ccirc+%5C%5C%5C%5C%0Ay_2%3D2sin%282%2A49%2C46%5E%5Ccirc%29%2Bsin%2849%2C46%5E%5Ccirc%29%2B1+%5Capprox+3%2C74)
Мы можем видеть, что между полученными экстремумами содержатся целые числа {0,1,2,3}, то есть
Ответ: 4 целых числа.
Да, целое число не найти, но извлечь вполне можно. Будет 6√11
<span>12a^2b^2-6abc+3ac^2-6a^2bc-c+2ab=(c-2ab)*(3ac-6ab-1)</span>