1) 5^(x-2) = 1 5)2^(x²-3x+8) = 64
5^(x-2) = 5^0 2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0 x² -3x +8 = 6
x = 2 x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48 x = 1 и х = 2
4^x = 16 6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4² нет решений
x=2 7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9 5^-x ≤ 5²·5·5^1/2
3^x = 3³·3·3 5^-x ≤5^3,5
3^x = 3^5 -x ≤ 3,5
x = 5 x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4 8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4 2^x +2^(3 +x) ≤ 9
3^x·4 = 4 2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9
3^x = 1 2^x ≤ 1
x = 0 2^x ≤2^0
x≤ 0
тогда:
Вычтем нижнее уравнение из верхнего получим:
-4d = 2
d = -0,5
Подставим в любое уравнение системы, найдем первый член:
а₁ + 2d = 10
а₁ + 2(-0,5) = 10
а₁ - 1 = 10
а₁ = 11
Сумма:
y''-2y+5y=0
k^2-2k+5=0
уравнение имеет комплексные корни
k1=1+2i
k2=1-2i
Общее решение.(cм. в частности Пискунов Дифференциальное и интегральное исчисление т.2) Там же есть решение подобного уравнения
y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)
y1=e^x*cos2x y1'=e^x*cos2x-2*e^x*sin2x
y2=e^x*sin2x y2'=e^xsin2x+2e^xcos2x
Решаешь систему
С1'y1+C2'y2=0
C1'y1'+C2'y2'=cos7x
находишь С1 и С2 как функции от x.
Cумма частного решения и ощеггорешения однородного уравнения и есть окончательный ответ.
(5x+6y)(6y+5x)=
30xy+25x^2+36y^2+25yx=
55xy+25x^2+36y^2