Можно решить гораздо проще, зная формулу sin3x:
Sin3x=3sinx-4sin^3(x);
Подставим ее в наше уравнение:
3sinx-4sin^3(x)-3sinx=1/2;
Замена:
sinx=y;
3y-4y^3-3y=1/2;
-4y^3=1/2;
y^3=-1/8; (Т.к. (1/2)/4=1/8);
Снимаем куб:
(-1/2)^3=-1/8;
y=-1/2;
Возвращаемся в замену:
Sinx=-1/2;
x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pik=(-1)^n*(-arcsin1/2)+pil=(-1)^n*(-pi/6)+pik=(-1)^(n+1)*pi/6+pik;
Ответ:
x=(-1)^(n+1)*pi/6+pik.
![Sin3x=3sinx-4sin^3(x);\\ 3sinx-4sin^3(x)-3sinx=1/2;\\ sinx=y;\\ 3y-4y^3-3y=1/2;\\ -4y^3=1/2;\\ y^3=-1/8; ((1/2)/4=1/8);\\ (-1/2)^3=-1/8;\\ y=-1/2;\\ Sinx=-1/2;\\ x=(-1)^{n+1}*\pi/6+\pi*k.](https://tex.z-dn.net/?f=Sin3x%3D3sinx-4sin%5E3%28x%29%3B%5C%5C%203sinx-4sin%5E3%28x%29-3sinx%3D1%2F2%3B%5C%5C%20sinx%3Dy%3B%5C%5C%203y-4y%5E3-3y%3D1%2F2%3B%5C%5C%20-4y%5E3%3D1%2F2%3B%5C%5C%20y%5E3%3D-1%2F8%3B%20%28%281%2F2%29%2F4%3D1%2F8%29%3B%5C%5C%20%28-1%2F2%29%5E3%3D-1%2F8%3B%5C%5C%20y%3D-1%2F2%3B%5C%5C%20Sinx%3D-1%2F2%3B%5C%5C%20x%3D%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7D%2A%5Cpi%2F6%2B%5Cpi%2Ak.)
Критическая точка функции - это точка, в которой производная равна Нулю или не существует.
1 вариант
![(x-5)'=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%29%27%3D1)
2 вариант
![(-x+5)'=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%28-x%2B5%29%27%3D-1)
У функции y=|x-5| есть критическая точка (минимум)
x=5. В этой точке происходит излом, значит она является критической - в ней не существует производная. А слева и справа от этой точки производная найдётся. Она равна
-1 и
1 соответственно.
Вывод: лево- и правосторонние производные можно найти, а производную в конкретной точке x=5 - нет.
Перевяжем, условно, три выбранные книги бечевкой. Теперь перед нами стоит задача расставить на полке 5 предметов по 5 местам. Это можно сделать 5! способами.
Теперь в каждой из расстановок развязываем бечевку и начинаем тасовать три выбранные книги между собой. 3 предмета по 3 местам можно расставить 3! способами.
Окончательное число способов расстановки: N = 5!·3! = 120·6 = 720.
Ответ:
k=80
b=80
Объяснение:
![\left \{ {{0,3k=0,05b+20} \atop {0,3b=0,2k+8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B0%2C3k%3D0%2C05b%2B20%7D%20%5Catop%20%7B0%2C3b%3D0%2C2k%2B8%7D%7D%20%5Cright.)
умножим 2 уравнения на 100
![\left \{ {{30k=5b+2000} \atop {30b=20k+800}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B30k%3D5b%2B2000%7D%20%5Catop%20%7B30b%3D20k%2B800%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{5b=30k-2000} \atop {30b=20k+800}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B5b%3D30k-2000%7D%20%5Catop%20%7B30b%3D20k%2B800%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6k-400} \atop {30b=20k+800}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6k-400%7D%20%5Catop%20%7B30b%3D20k%2B800%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6k-400} \atop {30*(6k-400)=20k+800}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6k-400%7D%20%5Catop%20%7B30%2A%286k-400%29%3D20k%2B800%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6k-400} \atop {180k-12000-20k=800}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6k-400%7D%20%5Catop%20%7B180k-12000-20k%3D800%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6k-400} \atop {160k=800+12000}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6k-400%7D%20%5Catop%20%7B160k%3D800%2B12000%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6k-400} \atop {160k=12800}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6k-400%7D%20%5Catop%20%7B160k%3D12800%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6k-400} \atop {k=80}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6k-400%7D%20%5Catop%20%7Bk%3D80%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=6*80-400} \atop {k=80}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D6%2A80-400%7D%20%5Catop%20%7Bk%3D80%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {{b=80} \atop {k=80}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb%3D80%7D%20%5Catop%20%7Bk%3D80%7D%7D%20%5Cright.)