2 корня из 3 умножить на корень из 27=2 корня из 3 умножить на 3 корня из трёх=6 корней из 9=18
2.
ОДЗ: 3x-10>0
3x>10
x>10/3
x>3 ¹/₃
3x-10≤(¹/₂)⁻²
3x-10≤=2²
3x≤4+10
3x≤14
x≤¹⁴/₃
x≤4 ²/₃
С учетом ОДЗ:
{x>3 ¹/₃
{x≤4 ²/₃
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
------- 3 ¹/₃ -------------- 4 ²/₃ --------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(3 ¹/₃; 4 ²/₃]
Ответ: (3 ¹/₃; 4 ²/₃]
3.
49ˣ - 8*7ˣ= -7
7²ˣ - 8*7ˣ +7 =0
y=7ˣ
y² -8y+7=0
D=64-28=36
y₁=(8-6)/2=1
y₂=(8+6)/2=7
При y=1
7ˣ =1
x=0
При у=7
7ˣ =7
х=1
Ответ: 0; 1.
ОДЗ:![cosx\ \textgreater \ 0 \\ x \in (- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k ; \ \frac{ \pi }{2} +2 \pi k )](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%5C%5C+x+%5Cin+%28-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D%2B2+%5Cpi+k+%3B+%5C++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D++%2B2+%5Cpi+k+%29)
![cos2x+3 \sqrt{2}sinx-3=0 \\ 1-sin^2x+3 \sqrt{2}sinx-3=0 \\ 2sin^2x-3 \sqrt{2}sinx+2=0 \\ D=18-16=2 \\ \sqrt{D} = \sqrt{2} \\ \\ sinx_1= \frac{3 \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{4}= \sqrt{2} \\ sinx_2= \frac{3 \sqrt{2}- \sqrt{2} }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos2x%2B3+%5Csqrt%7B2%7Dsinx-3%3D0+%5C%5C+1-sin%5E2x%2B3+%5Csqrt%7B2%7Dsinx-3%3D0+%5C%5C+2sin%5E2x-3+%5Csqrt%7B2%7Dsinx%2B2%3D0+%5C%5C+D%3D18-16%3D2+%5C%5C++%5Csqrt%7BD%7D++%3D+%5Csqrt%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+sinx_1%3D+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B4%7D%3D+%5Csqrt%7B2%7D+%5C%5C+sinx_2%3D+%5Cfrac%7B3+%5Csqrt%7B2%7D-+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B4%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D++++)
первый корень не подходит потому что область значения sinx [-1;1]
√2≈1.41
![sinx= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ x= (-1)^k * \frac{ \pi }{4} + \pi k , k \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=sinx%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+%28-1%29%5Ek+%2A++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+k+%2C+k+%5Cin+Z)
вообще cos2x это:
![cos^2x-sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2x-sin%5E2x)
если cos^2x перевести в sin^2x, то есть:
![cos^2x=1-sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2x%3D1-sin%5E2x)
то тогда:
![1-sin^2x-sin^2x = 1-2sin^2x](https://tex.z-dn.net/?f=1-sin%5E2x-sin%5E2x+%3D+1-2sin%5E2x)