Решение
По условию задачиАВ=DC ,BC=AD , мы можем сказать, что эти треугольники подобны , так же из условий мы знаем, что Р∆АВС=24см , следовательно и Р∆ADC=24см
Площадь ромба: S=a²·sinα ⇒ sinα=S/a²=80/10²=0.8
cos²α=1-sin²α=1-0.8²=0.36,
cosα=0.6 - косинус острого угла ромба.
cosβ=-0.6 - косинус тупого угла ромба.
По теореме косинусов длинная диагональ ромба равна:
d1²=a²+a²-2a·a·cosβ=100+100-2·10·10·(-0.6)=320,
d1=8√5 см - это ответ.
Пусть данный треугольник будет АВС, точка пересечения медиан О.
<em>Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. </em>
АО=14:3*2=28/3
СО=18:3*2=12
<em>Медианы делят треугольник на равновеликие треугольники. </em>
Три медианы делят его на 6 равновеликих треугольников.
Если мы проведем из В к АС еще одну медиану, то
S Δ АОС будет равен 2/6 площади Δ АВС, т.е. 1/3
<em>Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторона на синус угла, заключенного между ними. </em>
Найдем площадь Δ АОС:
S ΔAOC=AO*OC*sin(150°):2=28*12:(3*2*2)=28
S ΔABC=3* S ΔAOC=28*3=84 единиц площади.
АВСД-трапеция
АВ-меньшее основание, СД-большее
О-центр окружности
М-середина меньшего основания, К-середина большего основания
тогда АМ=2см, ДК=3см
рассмотрим два прямоугольных треугольника
АОМ и ДОК гипотенузами обоих треугольников являются отрезки, равные радиусу окружности-обозначим-х
высота трапеции делится точкой О на отрезки н1 и н2, н1+н2=4, н2=4-н1
тогда х²=2²+н1²для треугольника АОМ и х²=3²+(4-н1)²
тогда 2²+н1²=<span>3²+(4-н1)²
</span>4+<span>н1</span>²=9+16-8н1+н1²
н1=21/8=2.625
х²=4+2.625²
х=√10.890625
х=3.30009
За условием
KLMN - равнобедренная трапеция
∠N=∠K=57°
Исходя из свойства углов прилегающих к одной стороне трапеции:
∠L=∠M=180°-57°=123°
Ответ: ∠KLM=123°