Дано: q=5*10^-9 Кл, r=0,4 м, k=9*10^9
Найти: E-?
Решение:
Решается по принципу супер позиций, поэтому, думаю лучше сделать пояснительный рисунок. (во вложениях)
Принцип суперпозиций состоит в том, что напряженность в какой либо точке равна векторной сумме напряженностей каждого заряда, если говорить просто.
Поэтому от каждого заряда рисуем вектор напряженности в 4-ой вершине. Заметим, что заряды положительные, поэтому вектора напряженности направлены ОТ зарядов (от плюса к минусу, проще говоря).
E1 - напряженность от первого заряда, E2 - от второго, E3 - от третьего
пунктирный вектор E - суммарный вектор напряженности, который нам и надо найти.
Нам просто нужно сложить эти вектора. E1 и E3 складываются по правилу треугольника, а сумма E1 и E3 с вектором E2 вообще просто складывается.
Для начала найдем численные значения наряженностей
![E_1=E_3=k\frac{q}{r^2}\\ E_2=k\frac{q}{r_2^2}\\ r_2^2=r^2+r^2\\ r_2^2=2r^2\\ E_2=k\frac{q}{2r^2}\\ \overline E=\overline E_1+\overline E_2+\overline E_3\\ \overline E_1+\overline E_3=\overline E_{13}\\ E_{13}^2=E_1^2+E_3^2=2E_1^2\\ E_{13}=\sqrt{2E_1^2}=E_1\sqrt2=k\frac{q}{r^2}\sqrt2](https://tex.z-dn.net/?f=E_1%3DE_3%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%5E2%7D%5C%5C%20E_2%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7Br_2%5E2%7D%5C%5C%20r_2%5E2%3Dr%5E2%2Br%5E2%5C%5C%20r_2%5E2%3D2r%5E2%5C%5C%20E_2%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7B2r%5E2%7D%5C%5C%20%5Coverline%20E%3D%5Coverline%20E_1%2B%5Coverline%20E_2%2B%5Coverline%20E_3%5C%5C%20%5Coverline%20E_1%2B%5Coverline%20E_3%3D%5Coverline%20E_%7B13%7D%5C%5C%20E_%7B13%7D%5E2%3DE_1%5E2%2BE_3%5E2%3D2E_1%5E2%5C%5C%20E_%7B13%7D%3D%5Csqrt%7B2E_1%5E2%7D%3DE_1%5Csqrt2%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%5E2%7D%5Csqrt2)
E1 и E3 складываются по теореме пифагора. Из них мы получаем вектор E13
Теперь складываем вектор E13 и E2. Они лежат на одной прямой, так что просто складываем численные значения
![\overline E=\overline E_{13}+\overline E_2=k\frac{q}{r^2}\sqrt2+k\frac{q}{2r^2}=\\ =k\frac{q}{2r^2}(2\sqrt2+1)=9*10^9\frac{5*10^{-9}}{2*0,16}(2*\sqrt2+1)=\\ \approx538,4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%20E%3D%5Coverline%20E_%7B13%7D%2B%5Coverline%20E_2%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7Br%5E2%7D%5Csqrt2%2Bk%5Cfrac%7Bq%7D%7B2r%5E2%7D%3D%5C%5C%20%3Dk%5Cfrac%7Bq%7D%7B2r%5E2%7D%282%5Csqrt2%2B1%29%3D9%2A10%5E9%5Cfrac%7B5%2A10%5E%7B-9%7D%7D%7B2%2A0%2C16%7D%282%2A%5Csqrt2%2B1%29%3D%5C%5C%20%5Capprox538%2C4)
Ответ: 538,4 В/м