Question

Решите уравнение: 1)х^4-8х^2-9=0

Answer 1

Рассмотрим биквадратное уравнение.
$x^4-8x^2-9=0$
Выполним замену. Пусть $x^2=m$ ,тогда $x^4=m^2$. Отсюда
$m^2-8m-9=0$
a=1  b=-8 c=-9 
$D=b^2-4ac=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100 \\ m_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{8+10}{2} = \frac{18}{2}=9$
$m_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{8-10}{2} = \frac{-2}{2} =-1$
Вернемся к обратной замене
$x^2=9 \\ x_1=3 \\ x_2=-3$
и $x^2=-1$ нет корней
Ответ: -3 и 3