Question

Решите уравнение : 2log7х+2logx7=5

Answer 1

$2*log_7x+2*log_x7=5\\\\ODZ\;:\;\;\;\left\{{{\Big{x>0}}\atop{\Big{x\neq1}}}\right.\\\\Formyla\;:\\\\\boxed{\;\;log_ab=\frac{1}{log_ba}\;\;}\\\\\\2*log_7x+\frac{\Big2}{\Big{log_7x}}-5=0\\\\\dfrac{2*log^2_7x-5*log_7x+2}{log_7x}=0\\\\2*log^2_7x-5*log_7x+2=0\\\\Zamena\;:\;\;\;\;log_7x=t$

$2t^2-5t+2=0\\\\D=\big(-5\big)^2-4*2*2=9\\\\t\;_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\;\;\;\Leftrightarrow\;\;\;log_7x=\dfrac{1}{2}\;\;\;\Leftrightarrow\;\;\;\boxed{\;\;x\;_1=\sqrt{7}\;\;}\\\\t\;_2=\dfrac{5+3}{4}=2\;\;\;\Leftrightarrow\;\;\;log_7x=2\;\;\;\Leftrightarrow\;\;\;\boxed{\;\;x\;_2=49\;\;}\\\\Otvet\;:\;\;\sqrt{7}\;;\;49$