Question

[Алгебра] Решите уравнение :

Answer 1

3/5*5^2x-2/5*5^x=1/5
3*5^2x-2*5^x-1=0
5^x=t
3t²-2t-1=0
D=4+12=16
t1=(2-4)/6=-1/3⇒5^x=-1/3 нет решения
t2=(2+4)/6=1⇒5^x=1⇒x=0

Answer 2

$3*5^{2x-1}-2*5^{x-1}=0,2 \\3*5^{-1}*2^{5x}-2*5^{-1}*5^{x}=5^{-1} \\3*5^{2x}-2*5^x=1 \\5^x=y,\ y \in (0;+\infty) \\3y^2-2y=1 \\3y^2-2y-1=0 \\D=4+12=16=4^2 \\y_1= \frac{2+4}{6} =1 \\y_2= \frac{2-4}{6} \notin (0;+\infty) \\5^x=1 \\x=0$
Ответ: x=0