Question

Помогите решить логарифмы !!!

Answer 1

12.
$\left \{ {{lg(x)^2+lg(y)^2=5} \atop {lg(x)-lg(y)=1}} \right.$
$\left \{ {2{lg(x)+2lg(y)=5} \atop {2lg(x)-2lg(y)=2}} \right.$
4lg(x)=7; lg(x)=7/4
lg(y)=lg(x)-1=3/4
$x=10^{ \frac{7}{4} }; y=10^{ \frac{3}{4} }$
13.
$\left \{ {{log_2(x)+2log_2(y)=3} \atop {x^2+y^4=16}} \right.$
$\left \{ {{log_2(x*y^2)=3} \atop {x^2+y^4=16}} \right.$
$\left \{ {{x*y^2=8} \atop {x^2+y^4=16}} \right.$
Умножаем первое на 2 и из второго вычитаем первое:
$x^2-2xy^2+y^4=0; (x-y^2)=0; x=y^2$
Так как y^2≥0, то x≥0 Из первого уравнения:
x^2=8, x=2√2
y=+-√(2√2)
y=-√(2√2) не подходит, так как логарифм определен только для положительных чисел. Значит, единственное решение x=2√2; y=√(2√2)