2 sin² x + 1,5 sin 2x - 3 cos² x = 1;
2 sin² x + 3 sin x·cos x - 3 cos² x = sin² x + cos² x| : cos² x, где cos x ≠ 0;
2 tg² x + 3tgx - 3 = tg² x + 1;
2 tg² x - tg² x + 3tgx - 3 - 1 = 0;
tg² x + 3tgx - 4 = 0; - квадратное уравнение относительно tgx.
Имеем:
tgx = -4; x₁ = -arctg4 + πn, n∈ Z
или
tgx = 1; x₂ = π/4 + πn, n∈ Z.
Ответ: -arctg4 + πn; π/4 + πn, n∈ Z.
Пусть масса первого раствора х кг, а масса второго раствора (x+2) кг. Тогда масса соли в первом растворе равна 0,1х кг, а во втором - 0,15(х+2) кг. Масса смеси равна x + (x+2) = (2x + 2) кг, в нём соли 0.13(2x+) кг.
Составим уравнение
![0.1x+0.15(x+2)=0.13(2x+2)~~|\cdot100\\ 10x+15(x+2)=13(2x+2)\\ 10x+15x+30=26x+26\\ 25x-26x=26-30\\ x=4](https://tex.z-dn.net/?f=0.1x%2B0.15%28x%2B2%29%3D0.13%282x%2B2%29~~%7C%5Ccdot100%5C%5C+10x%2B15%28x%2B2%29%3D13%282x%2B2%29%5C%5C+10x%2B15x%2B30%3D26x%2B26%5C%5C+25x-26x%3D26-30%5C%5C+x%3D4)
Ответ: 4 кг раствора было в первом сосуде первоначально
Решение приложено к снимку:
Bn=b₁*q^(n-1)
b₅=2*(-2)⁴=<em>32</em>