Решение
<span>f(x)=e^(0,5x+1)*(x</span>² <span>- 3x)</span>
Находим первую производную функции:
y' = (2x-3) * e^(0,5x+1) + 0,5(x² - 3x) * e^(0,5x+1)
или
y' = (0,5x² + 0,5x - 3) * e^(0,5x+1)
Приравниваем ее к нулю:
(0,5x² + 0,5x - 3) * e^(0,5x+1)<span> = 0</span>
x1<span> = -3</span>
x2<span> = 2</span>
<span>Вычисляем значения функции </span>
f(-3) = 10,92
f(2) = -14,78
Ответ:
fmin<span> = -14,78, f</span>max<span> = 10,92</span>
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (2x-3) * e^(0.5x+1) + 0,25(x² - 3x) * e^(0,5x+) + 2e^(0,5x+1)
или
y'' = (0,25x² + 1,25x - 1) * e^(0,5x+1)
Вычисляем:
y''(-3) = - 1,52 < 0 - значит точка x = -3 точка максимума функции.
<span>y''(2) = 18,47 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.
</span>
у=1/2+1/2x-2y
3-2x+2-8x=1/5
5-8x=1/5
24/5=8x
x=3/5
Это равно корню кубическому из 27 в квадрате, то есть 3^2=9