Question

СРОЧНО!Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет три корня.2х^3+3x^2-12x-a=0

Answer 1

$2x^3+3x^2-12x-a=0$
при любых $a$ уравнение имеет три корня, но нужно найти такие корни которые не похоже друг на  друга , значит не кратны степеням $2,3$   . 
 Рассмотрим функцию 
 $f(x)=2x^3+3x^2-12x-a$
  Найдем производную ,  и интервалы убывания ,   возрастания    . 
   $f'(x)=6x^2+6x-12\\ f'(x)=0\\ 6x^2+6x-12=0\\ 6(x^2+x-2)=0\\ (x-1)(x+2)=0\\ x=1\\ x=-2$ 
 функция  возрастает 
     $(-oo;-2] \ U \ [1;+oo)$
 функция убывает 
        $[-2;1]$
  И теперь  очевидно что что бы уравнение имело три разных корня , нужно что бы всегда было возрастания функций , иными словами  нужно вычислить    значение    
 $f(-2)=2*-8+3*4+24-a=0\\ a=-20\\ f(1)=2+3-12-a=0\\ a=7$ 
  Ответ $(7;-20)$