Не самое четкое изображение но всё же.
задача 113
угол FPN 90 градусов
угол МПН= УГОЛ ФПН- угол ФПМ= 90градус - 42градуса= 48градусов
угол М = углу МПФ 42градуса по теореме о на крест лежащих углах
Доказательство
В треугольниках ABD и DCA
Ac=Bd
AB=CD
AD- общая
Значит, треугольник ABD =DCA ( по 3 признаку)
Так как треугольник ABD= DCA, то угол В=углу С
задача доказана
Центр описанной окружности и центр вписанной окружности в правильном треугольнике совпадают и являются точкой пересечения медиан. А точка пересечения медиан делит ее в отношении 2:1, считая от вершины. BD- является высотой и медианой, поэтому ОВ =R = 2/3 BD = 2/3 * 14 = 28/3. ОD=r = 1/3 OD = 1/3 * 14 = 14/3.
Пусть х - угол a
тогда 2х - угол в ; 6х - угол с ;
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов===>
x+2x+6x=180
9x=180
x=20
Угол а=х=20(градусов)
Угол в=2х=20*2=40(градусов)
Угол с=6х=20*6=120(градусов)