Question

В параллерограмме одна из диагоналей ,равная 18 см ,образует со сторонами углы 20 и 40 градусов .Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

AC = 18 см, ∠CAD = 20°, ∠BAC = 40°

Т.к. AB ║ CD, то ∠ACD = ∠BAC = 40° (как накрест лежащие)

Сумма углов ΔACD равна 180° ⇒ ∠ADC = 180° - ∠ACD - ∠CAD = 180° - 20° - 40° = 120°

По теореме синусов для ΔACD:

$\frac{AD}{\sin{\widehat{ACD}}}=\frac{CD}{\sin{\widehat{CAD}}}=\frac{AC}{\sin{\widehat{ADC}}}\longrightarrow\\AD=\frac{AC*\sin{\widehat{ACD}}}{\sin{\widehat{ADC}}}=\frac{18*\sin{40}}{\sin{120}}=\frac{36*\sin{40}}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}*sin(40)\\CD=\frac{AC*\sin{\widehat{CAD}}}{\sin{\widehat{ADC}}}=\frac{18*\sin{20}}{\sin{120}}=\frac{36*\sin{20}}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}*sin(20)$

Ответ: Стороны параллелограмма равны: $12\sqrt{3}*sin(40)$ см и $12\sqrt{3}*sin(20)$ см