Графики уравнений пересекаются в том случае, если существуют пары чисел, удовлетворяющие, в качестве решения, обоим уравнениям. Если общих решений системы уравнений нет, то такие графики не пересекаются.
a). { -3y + x + 5 = 0
{ 7 - 5y = -2x
Выразим в первом уравнении х через у и подставим во второе:
{ x = 3y - 5
{ 7 - 5y = -2(3y - 5)
7 - 5y + 6y - 10 = 0
y = 3 x = 3·3 - 5 = 4
Таким образом существует пара чисел (4; 3), которая является решением каждого уравнения. На координатной плоскости этой паре соответствует точка с координатами х = 4, у = 3.
Полученная точка и является точкой пересечения графиков данных уравнений.
б). { x + 5 = 3y
{ x - 3y = -5
Так как из первого уравнения путем переноса получается второе, то эти уравнения идентичны. Следовательно, графики данных уравнений совпадают и существует бесконечное множество точек, являющееся решением данной системы.
Y=√(x+6) y=0 x₁=3 ⇒ √(x+6)=0 x₂=-6.
S=int I₋₆³(√(x+6))=(2/3)*(x+6)³/² I₋₆³=(2/3)*9³/²-(2/3)*(-6+6)³/²=(2/3)*27-0=18.
1)0,4*5x^4-6*1/2√x=2x^4-3/√x
2)-2sinx+1/3cosx-1/x
3)1/3∛(6x+1)² * 6-8cosx/4 * 1/4=2/∛(6x+1)²-2cosx/4
4)4x*(x-3)+2x²*1=4x²-12x+2x²=6x²-12x