Question

Разложить на множители:(интересует сама последовательность действий, а не ответ) 3x^3-10x√x+3

Answer 1

$3x^3-10x\sqrt{x}+3=3x^3-10x^{\frac{3}{2}}+3\; ;\\\\x^3=x^{\frac{3}{2}\cdot 2}=(x^{\frac{3}{2}})^2\; \; \; \to \; \; \; t=x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}\; ,\; \; t^2=x^3\\\\3t^2-10t+3=0\\\\D=64\; ,\; \; t_1= \frac{1}{3} \; ,\; \; t_2=3\\\\3t^2-10t+3=3(t- \frac{1}{3})(t-3)=(3t-1)(t-3)\; \; \; \to \\\\3x^3-10x^{\frac{3}{2}}+3=(3x^{\frac{3}{2}}-1)(x^{\frac{3}{2}}-3)\\\\3x^3-10x\sqrt{x}+3=(3 x\sqrt{x}-1)(x\sqrt{x}-3)$

Answer 2

Х√х = х^(3/2)
x³ = (x^(3/2))² 
получим квадратный трехчлен:
t = x√x
t² = (x√x)² = x³
3t² - 10t + 3 = 3*(t - t₁)*(t - t₂)
D=100-36=8²
t₁ = (10-8)/6 = 1/3 
t₂ = (10+8)/6 = 3 
3x³ - 10x√x + 3 = 3*(x√x - (1/3))*(x√x - 3) = (3x√x - 1)*(x√x - 3) 
и можно проверить, раскрыв скобки...