Найдем абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого решим систему уравнений.
![\left \{ {{y=1-2x} \atop {y=x^2-5x-3}} \right. \\1-2x=x^2-5x-3\\x^2-3x-4=0\\(x-4)(x+1)=0\\x_1=4,x_2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D1-2x%7D+%5Catop+%7By%3Dx%5E2-5x-3%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C1-2x%3Dx%5E2-5x-3%5C%5Cx%5E2-3x-4%3D0%5C%5C%28x-4%29%28x%2B1%29%3D0%5C%5Cx_1%3D4%2Cx_2%3D-1)
Найдем определенный интеграл.
![\int\limits^4_{-1} {(1-2x-(x^2-5x-3))} \, dx =\int\limits^4_{-1} {(1-2x-x^2+5x+3))} \, dx =\\=\int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx =(- \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2}+4x )|^4_{-1}=\\= -\frac{64}{3} + \frac{3*16}{y} +16- \frac{1}{3} - \frac{3}{2} +4=- \frac{65}{3} + \frac{45}{2} +20=\\= \frac{-120+135+120}{6} = \frac{135}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E4_%7B-1%7D+%7B%281-2x-%28x%5E2-5x-3%29%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%5Cint%5Climits%5E4_%7B-1%7D+%7B%281-2x-x%5E2%2B5x%2B3%29%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%5C%5C%3D%5Cint%5Climits%5E4_%7B-1%7D+%7B%28-x%5E2%2B3x%2B4%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%28-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B3x%5E2%7D%7B2%7D%2B4x+%29%7C%5E4_%7B-1%7D%3D%5C%5C%3D+-%5Cfrac%7B64%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B3%2A16%7D%7By%7D+%2B16-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%2B4%3D-+%5Cfrac%7B65%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B45%7D%7B2%7D+%2B20%3D%5C%5C%3D+%5Cfrac%7B-120%2B135%2B120%7D%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B135%7D%7B6%7D+)
Ответ:
![\frac{135}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B135%7D%7B6%7D+)
Пусть скорость по графику движения р.
200/(р+10) +1 =200/р
200/(р+10) -200/р +1=0
[200*р-200(р+10) +р(р+10)] /(р+10)р =0
200р-200р -2000+р*р+10р=0
р квадрат +10р -2000 =0
по т. Виета р1=-50 р2=40 р1- меньше нуля и не подходит по смыслу
р=40 км/час
4у^3-(2у^2-у+2у^3-2у^2)=4у^3-2у^2+у-2у^3+2у^2=2у^3+у
2) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
9 + х = 5⁰ 9 + х > 0
9 + х = 1 x > -9
х = -8
Ответ:- 8
3) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
6 - х = (1/7)⁻² 6 - х > 0
6 - х = 49 -x > -6
х = - 43 x < 6
Ответ: -43
4) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
х + 6 = 4х -15 х + 6> 0 x > -6
3х = 21 4x -15 > 0,⇒ x > 15/4, ⇒ ОДЗ: х > 15/4
х = 7
Ответ: 7
5) по определению логарифма и с учётом ОДЗ:
5 - х = 4² 5 - х > 0
5 - х = 16 -x > -5
х = -11 x < 5
Ответ: -11
6) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ:
<span>log5(11-x)=log5(3-x)+1 11 - x>0 x < 11
</span><span> log5(11-x)=log5(3-x)+log</span>₅5 3 - x > 0, ⇒ x < 3, ⇒ x < 3
<span>11-x = (3 -x)*5
11 - x = 15 -5x
4x = 4
x = 1
Ответ: 1
7) по свойству логарифма и с учётом ОДЗ:
log3(5-x) - log3x = 1 5 - x > 0 x < 5
log</span>₃(5 - x) - log₃x = log₃3 x > 0,⇒ x > 0
(5 -x)/x = 3
5 - x = 3x
-4x = -5
x = 1,25
Ответ: 1,25