(a²-25)(a²+25)= (a-5)(a+5)(a²+25)
Это простое дифференциальное уравнение второго порядка.
![y''=2sinx](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%3D2sinx)
Что говорится в данном уравнении? Ответ: То что Вторая производная некоторой функции y. Равна 2sin x.
Что бы найти изначальную функцию, нам требуется проинтегрировать данное выражение 2 раза (т.к. производная 2 порядка):
![y'= \int\limits {2\sin x} \, dx =2 \int\limits {\sin x} \, dx =2(-\cos x) +C=-2\cos x+C](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D+%5Cint%5Climits+%7B2%5Csin+x%7D+%5C%2C+dx+%3D2+%5Cint%5Climits+%7B%5Csin+x%7D+%5C%2C+dx+%3D2%28-%5Ccos+x%29+%2BC%3D-2%5Ccos+x%2BC)
![y=\int\limits {-2\cos x +C} \, dx =-2\sin x+C_1x+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cint%5Climits+%7B-2%5Ccos+x+%2BC%7D+%5C%2C+dx+%3D-2%5Csin+x%2BC_1x%2BC_2)
- C_1 , C_2 - константы.
Формула периметра прямоугольника P=2(a+b), следовательно a+b=23 из условия.
Обозначаем одну сторону х, а другую х-23.
За теоремой Пифагора:
17^2=x^2+(23-x)^2
17^2=x^2+529-46x+x^2
-x^2-x^2+46x=529-289
-2x^2+46x=240
-2x^2+46x-240=0 | : -2
x^2-23x+120=0
D= 529-480=49
x1= (корень из 49 - (-23))/2= 30/2=15 см - первая сторона
х2= (-корень из 49 - (-23))/2=16/2=8
Ответ: стороны прямоугольника равны 15 и 8 см.
Sn=(a1+an)/2*n
105=(a1+21)*7/2
105=(a1+21)*3.5
105=3.5*a1+73.5
3.5*a1=31.5
a1=9