Question

-Решите уравнения: 3tg^2x-4tgx+5=0 sin4x=sin2x sinx=cos^2x

Answer 1

3tg²x-4tgx+5=0;

tgx=y

3y²-4y+5=0;

D<0; корней нет.

 

sin4x=sin2x;

2sin2xcos2x-sin2x=0;

sin2x(2cos2x-1)=0;

sin2x=0;

2x=πn. n∈Z.

x=πn/2. n∈Z.

cos2x=0,5;

2x=±π/3+2πn. n∈Z.

x=±π/6+πn. n∈Z.

 

sinx=cos²x;

sinx=1-sin²x;

sin²x+sinx-1=0;

D=1+4=5; √D=√5;

sinx=(-1±√5)/2;

x=arcsin((-1±√5)/2)+2πn. n∈Z.