Уравнение не имеет корней не только при к=10.
(z-8)z=k(k-10)
z^2-8z-k^2-10k=0
D=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64
Если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:
4k^2-40k+64<0
k^2-10k+16=0
D=100-4*16=36
k1=(10-6)/2=2
k2=(10+6)/2=8
Двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. Методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда К принадлежит интервалу (2;8).
Значит все натуральные значения К, при которых уравнение не имеет корней:
3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).
Сумма всех этих натуральных чисел равна 35.
На второй полке - х, а на третьей значит 3x, на первой 3x + 25, а всего их 298.
x + 3x + 3x + 25 = 298;
7x = 298 - 25;
7x = 273;
x = 273/7 = 39 книг.
1полка - 3x + 25, отсюда 3 * 39 + 25 = 142 книги.
2 полка - х, отсюда 39 книг.
3 полка - 3x, отсюда 3 * 39 = 117 книг.
8x^2 - 8y^2 = 8( x^2 - y^2) = 8(x+ y)(x - y)
- a^2 +6a- 9 = - (a^2 - 6a + 9) = - ( a - 3)^2 = - (a - 3)(a - 3)
ab^3 - ba^3 =ab( b^2 - a^2) = ab( b - a)(b + a)
найдем y, подставляя в любое из уравнений:
две пары решений
(2;9),(-2;9)
Всё подробно написала в решении.