Question

Помогите решить пример с двойными радикалами

Answer 1

Под корнями везде полные квадраты
452.
а) √((b+1)/2 - √b) - √((b+1)/2 + √b) = √((b+1-2√b)/2) - √((b+1+2√b)/2) =
= √((√b-1)^2 / 2) - √((√b+1)^2 / 2) = (√b - 1)/√2 - (√b + 1)/√2 = 
= (√b - 1 - √b - 1)/√2 = -2/√2 = -√2

б) √((c+4)/4 + √c) - √((c+4)/4 - √c) = √((c+4+4√c)/4) - √((c+4-4√c)/4) =
= √((√c+2)^2 / 4) - √((√c-2)^2 / 4) = (√c + 2)/2 - (√c - 2)/2 = 
= (√c + 2 - √c + 2)/2 = 4/2 = 2

453.
а) √(a + 2√(a-1)) = √((a-1) + 2√(a-1) + 1) = √(√(a-1) + 1)^2 = √(a-1) + 1

б) √(a+b+1 + 2√(a+b)) - √(a+b+1 - 2√(a+b)) =
= √((a+b) + 2√(a+b) + 1) - √((a+b) - 2√(a+b) + 1) =
= √(√(a+b) + 1)^2 - √(√(a+b) - 1)^2 = (√(a+b) + 1) - (√(a+b) - 1) = 1 + 1 = 2