начинать с изучения формул
Sn - сумма n членов геометрической прогрессии
Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)
b1 - дано, n=3
получим 15 * (q^3 - 1) / (q-1) = 21 2/3
15*(q^3-1)/(q-1) = 65/3 - используем разность кубов
q^2+q+1 = 65/45
q^2+q-4/9 = 0 - решаем квадратное уравнение: будет 2 решения
D = 1+16/9 = 25/9
q1 = 1/3
q2 = -1 и 1/3 в этом случае будет знакочередующаяся геом.прогр.
bn (для q1) = b1 * q^(n-1) = b1*q^2 = 15 * 1/9 = 5/3 = 1 2/3
bn (для q2) = 15 * 16/9 = 16*5/3 = 26 2/3
1
a)f`(x)=√(x²-1)+2x(x-1)/2√(x²-1)=(x²-1+x²-x)/√(x²-1)=(2x²-x-1)/√(x²-1)
f`(2)=(8-2-1)/(√(4-1)=5/√3
b)y`=-1/√(1-(2x-1)³/3)*2/√3=-2√3/√3*√(2-4x²+4x)=-2/√(2-4x²+4x)
2
y=x³-6x²+9
D(y)=R
y(-x)=-x³-6x²+9 ни четная,ни нечетная
(0:9)-точка пересечения с осью оу
y`=3x²-12x=3x(x-4)=0
x=0 x=4
+ _ +
----------------(0)---------------(4)------------------
возр x∈(-∞;0) U (4;∞)
убыв x∈(0;4)
ymax=y(0)=9
ymin=y(4)=-31
доп.точки
y(-1)=2
y(1)=4
y(5)=-16
график во вложении
3
1)Sx²dx/√(x³-5)=1/3Sdt/√t=2t/3=2√(x³-5)/3+C
t=x³-5⇒dt=3x²dx
2)S(4-3x)*e^3xdx=S(4e^3x-3x*e^3x)dx=-3Se^3x*xdx+4Se^3xdx=
=-e^3x*x+e^3x/3+4e^3x/3=-e^3x*x+5e^3x/3=e^3x(5/3-x)+C
В 4 в условии ошибка
Пусть х(км/ч)-скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость лодки по течению (х+3)км/ч, а против течения (х-3)км/ч, значит время движения по течению равно45/(х+3)ч, а против течения 27/(х-3)ч, что по условию одинаково, значит имеем уравнение:
1/1/30 + 1/42 = 1*30/1 + 1/42 = 30 + 1/42 = 30 1/42
(6^log(6)x)^log(6)x+x^log(6)x=12
x^log(6)x+x^log(6)x=12
2x^log(6)x=12
x^log(6)x=6
Прологарифмируем обе части по основанию
log(6)x^log(6)x-log(6)6
log(6)x*log(6)x=1
log²(6)x=1
log(6)x=1⇒x=6
log(6)x=-1⇒x=1/6