Question

При каких положительных значениях "а" имеет решение уравнение : (a+3)sin(x)=a-1

Answer 1

(а+3)*sin(x)=a-1
Поделим обе части уравнения на (а+3)
$\sin(x) = \frac{a - 1}{a + 3}$
По способности тригонометрический функции sin:
-1≤sin(x)≤1
$\frac{a - 1}{a + 3} \geqslant - 1$
Или
$\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1$
1) домножим обе части неравенства на (а+3)
Так как мы рассматриваем только положительные значения А, знак неравенства не меняется
$a - 1 \geqslant - a - 3$
$2a \geqslant - 2 \\ a \geqslant - 1$
2)
$\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1$
Снова домножим на (а+3)
$a - 1 \leqslant a + 3$
Неравенство верно при любых значениях А
A ∈[-1;+∞)
Ответ: Уравнение имеет решение при всех положительных значениях а.