Task/25546800
--------------------
Решить неравенство <span>|x-3|+|x+3|>8
-------------------- - - + - + +
</span>|x+3| + |x-3| |> 8 -------------- (-3) --------------- (3) --------------
* * * совокупность трех систем неравенств * * *
a) x < - 3
-x - 3 -x +3 > 8 ;
-2x > 8 ;
x < - 4 * * * -4 < -3 * * *
----------
б) - 3 ≤ x < 3
x +3 -x +3 > 8
6>8 → нет решения
----------
г) x ≥ 3
x +3 +x-3 >8 ;
2x >8
x > 4 * * * 4 >3 * * *
Ответ : x ∈ ( -∞ ; - 4). U (4 ; ∞) .
а) Вычислим производную функции
![f'(x)=\Big(\dfrac{1}{3}x^3-x^2+6\Big)'=\dfrac{1}{3}\cdot 3x^2-2x=x^2-2x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5CBig%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%5E3-x%5E2%2B6%5CBig%29%27%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%203x%5E2-2x%3Dx%5E2-2x)
И приравниваем ее к нулю
![x^2-2x=0\\ x(x-2)=0\\ x_1=0\\ x_2=6](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x%3D0%5C%5C%20x%28x-2%29%3D0%5C%5C%20x_1%3D0%5C%5C%20x_2%3D6)
Найдем наибольшее и наименьшее значение функции
![f(0)=\dfrac{1}{3}\cdot 0^3-0^2+6=6\\ \\ f(2)=\dfrac{1}{3}\cdot 2^3-2^2+6=\dfrac{14}{3}~~~-\max](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%200%5E3-0%5E2%2B6%3D6%5C%5C%20%5C%5C%20f%282%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%202%5E3-2%5E2%2B6%3D%5Cdfrac%7B14%7D%7B3%7D~~~-%5Cmax)
Наибольшее значение функции равно 6,а наименьшее —
.
б) Аналогично вычислим производную функции
![f'(x)=\Big(x^2\ln x\Big)'=\Big(x^2\Big)'\cdot \ln x+x^2\cdot \Big(\ln x\Big)'=2x\ln x+x^2\cdot\dfrac{1}{x}=x(2\ln x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%5CBig%28x%5E2%5Cln%20x%5CBig%29%27%3D%5CBig%28x%5E2%5CBig%29%27%5Ccdot%20%5Cln%20x%2Bx%5E2%5Ccdot%20%5CBig%28%5Cln%20x%5CBig%29%27%3D2x%5Cln%20x%2Bx%5E2%5Ccdot%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3Dx%282%5Cln%20x%2B1%29)
Приравниваем производную функции к нулю
![x(2\ln x+1)=0\\ x_1=0\\ \\ 2\ln x+1=0~~~\Rightarrow~~~ \ln x=-0.5~~~\Rightarrow~~~ x_2=e^{-0.5}=\dfrac{1}{\sqrt{e}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%282%5Cln%20x%2B1%29%3D0%5C%5C%20x_1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%202%5Cln%20x%2B1%3D0~~~%5CRightarrow~~~%20%5Cln%20x%3D-0.5~~~%5CRightarrow~~~%20x_2%3De%5E%7B-0.5%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Be%7D%7D)
Корни
и
не принадлежат отрезку ![[1;e].](https://tex.z-dn.net/?f=%5B1%3Be%5D.)
Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка
![f(1)=1^2\cdot \ln 1=0~~~-\min\\ f(e)=e^2\ln e=e^2~~~-\max](https://tex.z-dn.net/?f=f%281%29%3D1%5E2%5Ccdot%20%5Cln%201%3D0~~~-%5Cmin%5C%5C%20f%28e%29%3De%5E2%5Cln%20e%3De%5E2~~~-%5Cmax)
Наибольшее значение функции равно e², а наименьшее — 0.
Вначале ✖ на5 обе части
3y-35=-70+y
Перенос числа вправо а игрека влево
3y-y=-70+35
2y=-35
Y=-17.5
<span>1)
10-3*(5x - 1.5) = 2.5-5x
10-15x+4.5 = 2.5-5x
-10x=-12
x=-12/-10 = 1.2
2)
</span><span>2(3x -4) = 5x -3 (x+1)
6x-8=5x-3x-3
4x=5
x= 5/4
</span>