Через исследование функции на экстремум.
Производную возьмем
![y'=3x^2+3x-6](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D3x%5E2%2B3x-6)
Максимум и минимум функции достигается в точках, где производная равна 0.
![3x^2+3x-6=0 \\ x^2+x-2 = 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5E2%2B3x-6%3D0%20%5C%5C%20x%5E2%2Bx-2%20%3D%200%20%5C%5C%20)
по т. Виета x1 = 1; x2 = -2.
Единица в наш отрезок не попадает, значит, либо наибольшее, либо наименьшее значение будет в точке -2.
Подставим -2 в исходное уравнение функции:
![y=(-2)^3+1.5*(-2)^2-6*(-2) = -8+1.5*4+12= \\ -8+6+12=10.](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%28-2%29%5E3%2B1.5%2A%28-2%29%5E2-6%2A%28-2%29%20%3D%20-8%2B1.5%2A4%2B12%3D%20%5C%5C%20-8%2B6%2B12%3D10.)
В точке 1 значение функции примет минимальное: -3,5, но в наш отрезок эта точка не входит. Можно подставить точку -3, но там функция будет равняться 4,5. Значит, минимальное значение функция примет в точке 0. Функция там будет равняться нулю. Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений на отрезке будет равняться 10+0=10