4 задание запиши их под один корень,отними,а потом разложи на множители и вынеси из под корня
5 задание под а там сначала возведи в степень,а потом сократи
Первообразные первой функции задаются формулой
![F_1(x)=-\frac{x^3}{3}+C.](https://tex.z-dn.net/?f=F_1%28x%29%3D-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2BC.)
В точке касания совпадают значения функций и значения их производных (заметим, что производная функции
![F_1(x)](https://tex.z-dn.net/?f=F_1%28x%29)
равна
![f_1(x)](https://tex.z-dn.net/?f=f_1%28x%29)
:
![\left \{ {{-x^2=2x} \atop {-\frac{x^3}{3}+C=x^2-3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-x%5E2%3D2x%7D+%5Catop+%7B-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2BC%3Dx%5E2-3%7D%7D+%5Cright.+)
Первое уравнение дает два значения x: x=0 и x= - 2.
1) x=0; подставляем во второе уравнение: C= - 3
![\Rightarrow F_1(x)=-\frac{x^3}{3}-3](https://tex.z-dn.net/?f=%5CRightarrow+F_1%28x%29%3D-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D-3)
2) x=-2;
![\frac{8}{3}+C=4-3; C=-\frac{5}{3}\Rightarrow F_1(x)=-\frac{x^3+5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D%2BC%3D4-3%3B+C%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%5CRightarrow+F_1%28x%29%3D-%5Cfrac%7Bx%5E3%2B5%7D%7B3%7D)
Замечание. Касание кривых в одной точке не мешает им пересекаться в другой (или даже других). Так, во втором случае кубическая парабола касается квадратичной в найденной точке и пересекается с квадратичной при некотором положительном x.
![x^3+y^3=35\\ xy(x+y)=30\\ \\ (x+y)(x^2-xy+y^2)=35\\ xy(x+y)=30\\ \\ \frac{x^2-xy+y^2}{xy}=\frac{7}{6}\\ 6x^2-6xy+6y^2 = 7xy\\ 6x^2+6y^2=13xy\\ 6(x^2+y^2-2xy)=xy\\ 6(x-y)^2=xy\\ 6(x-y)^2(x+y)=30\\ (x^2-y^2)(x-y)=5\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%2By%5E3%3D35%5C%5C%0Axy%28x%2By%29%3D30%5C%5C%0A%5C%5C%0A%28x%2By%29%28x%5E2-xy%2By%5E2%29%3D35%5C%5C%0Axy%28x%2By%29%3D30%5C%5C%0A%5C%5C%0A%20%5Cfrac%7Bx%5E2-xy%2By%5E2%7D%7Bxy%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B6%7D%5C%5C%0A%206x%5E2-6xy%2B6y%5E2%20%3D%207xy%5C%5C%0A%206x%5E2%2B6y%5E2%3D13xy%5C%5C%0A6%28x%5E2%2By%5E2-2xy%29%3Dxy%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%206%28x-y%29%5E2%3Dxy%5C%5C%0A%206%28x-y%29%5E2%28x%2By%29%3D30%5C%5C%0A%28x%5E2-y%5E2%29%28x-y%29%3D5%5C%5C%0A%0A%20)
<u>ТЕПЕРЬ ВАЖНОЕ ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ ТЕМ ЧТО
</u>
![(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=35+3*30=125\\ x+y=5](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28x%2By%29%5E3%3Dx%5E3%2By%5E3%2B3x%5E2y%2B3xy%5E2%3D35%2B3%2A30%3D125%5C%5C%0A%20%20x%2By%3D5)
<u>
</u>Теперь можно перейти на систему более легче
![x+y=5\\ (x^2-y^2)(x-y)=5\\ \\ x=5-y\\ ((5-y)^2-y^2)(5-2y)=5\\ (25-10y)(5-2y)=5\\ y=2\\ y=3\\ x=3\\ x=2](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D5%5C%5C%0A%28x%5E2-y%5E2%29%28x-y%29%3D5%5C%5C%0A%5C%5C%0Ax%3D5-y%5C%5C%0A%28%285-y%29%5E2-y%5E2%29%285-2y%29%3D5%5C%5C%0A%2825-10y%29%285-2y%29%3D5%5C%5C%0Ay%3D2%5C%5C%0Ay%3D3%5C%5C%0Ax%3D3%5C%5C%0Ax%3D2)
Задача 12.
Рассмотрим треуг. ABC и треуг ACD
У них:
1)BC=AD
2)CD=BA
3)AC-Общая.
Значит треуг ABC=ABD По 3 признаку равенства треугольников.
1)3х/2-у/2=5,5 Домножаем на 2
3х-у=11
у=3х-11
Вместо у подставляем 3х-11 во 2 уравнение
(7х/2)-5(3х-11)=9
(7х/2)-15х-55=9 Домножаем на 2
7х-30х+110=18
-23х=18-110
-23=-92
х=(-92)/(-23)
х=4
Вместо х подставляем 4 и находим у
у=3*4-11
у=1
Ответ: х=4;у=1
2)Раскрываем скобки
<u /><u />{10x-6-3y-6=5
{12x-3-8+4=17
{10x-3y-12=5
{12x-8y+1=17
Складываем:
10x-3y-12=5
+
12[-8y+1=17
--------------------
22x-11y-11=22 Делим на 11
2x-y-1=2
2x-y=3
y=2x-3
Подставляем вместо у, 2х-3
2(5x-3)-3(2x-3+2)=5
2(5x-3)-3(2x-1)=5
10x-6-6x+3=5
4x=8
x=8/4
x=2
Подставляем значение, находим у
y=2*2-3
y=1
Ответ: х=2, у=1
3)2х-у=5
у=2х-5
Подставляем вместо у, 2х-5
-3х+2х-5=-7
-х=-7+5
-х=-2
х=2
Подставляем, находим у
у=2*2-5
у=-1
Ответ х=2, у=-1