1
{3x-y=11/*10⇒-30x+10y=-110
{7x-10y=18
прибавим
-23x=-92
x=4
12-y=11
y=1
(4;1)
2
{10x-6-3y-6=5⇒10x-3y=17/*8⇒80x-24y=136
{12x-3-8y+4=17⇒12x-8y=16/*(-3)⇒-36x+24y=-48
прибавим
44x=88
x=2
20-3y=17
3y=3
y=1
(2;1)
3
y=2x-5
строим прямую по точкам (0;-5) и (2;-1)
у=3х-7
строим прямую по точкам (0;-7) и (2;-1)
Ответ (2;-1)
4
х-больших,у-маленьких
8х+5у=83
х+у=13/*(-5)⇒-5х-5н=-65
прибавим
3х=18
х=6 больших
13-6=7 маленьких
3¹⁸*7¹⁸/21¹⁹=21¹⁸/21¹⁹=21¹⁸⁻¹⁹=21⁻¹=1/21
9.029
<u> 1 </u> - <u> 3 </u> > 0
3х-2-х² 7х-4-3х²
3х-2-х²=0
х²-3х+2=0
Д=9-8=1
х₁=(3-1)/2=1
х₂=4/2=2
3х-2-х²=-(х-1)(х-2)=(1-х)(х-2)
7х-4-3х²=0
3х²-7х+4=0
Д=49-4*3*4=49-48=1
х₁=(7-1)/6=1
х₂=8/6=4/3
7х-4-3х²=-3(х-1)(х-4/3)=3(1-х)(х-4/3)
<u> 1 </u> - <u> 3 </u> >0
(1-х)(х-2) 3(1-х)(х-4/3)
<u> 1 </u> - <u> 1 </u> >0
(1-х)(х-2) (1-х)(х-4/3)
<u> х-4/3 </u> - <u> х-2 </u> >0
(1-х)(х-2) (1-х)(х-4/3)
<u> 2/3 </u> >0
(1-х)(х-2)(х-4/3)
2/3(1-х)(х-2)(х-4/3) >0
х₁=1 х₂=2 х₃=4/3=1 1/3
+ - + -
------1 ------1 1/3------2--------
х∈(-∞; 1) и (4/3; 2)
9.031
<u>3х²-10х+3 </u> >0
х²-10х+25
3х²-10х+3=0
Д=100-4*3*3=100-36=64
х₁=(10-8)/6=2/6=1/3
х₂=18/6=3
3х₂-10х+3=3(х-1/3)(х-3)
х²-10х+25=(х-5)²
<u> 3(х-1/3)(х-3) </u> >0
(х-5)²
3(х-1/3)(х-3)(х-5)(х-5) >0
х₁=1/3 х₂=3 х=5
+ - + +
----- 1/3 ------3--------5-------
х∈(-∞; 1/3) и (3; 5) и (5; ∞)
9.034
5х-20≤х²≤8х
{5х-20≤х² {-х²+5х-20≤0 {х²-5х+20≥0
{х²≤8х { х(х-8)≤0 {x(x-8)≤0
х²-5х+20=0
Д=25-80<0 - нет корней
х²-5х+20≥0 при любом х
х(х-8)≤0
х₁=0 х₂=8
+ - +
-------0-------8--------
х∈[0; 8]
Ответ: х∈[0; 8]
3х=1+1/3+3/5
3х=29/15
х=29/45
Мы записали наше число 43x+75y как сумму двух чисел. Если эти два числа будут делиться на 19, то и их сумма будет делиться на 19. n и к произвольные коэффициенты, которые нам нужно подобрать. В итоге получилось, что 3x+7y делится на 19 по условию, а второе слагаемое делится на 19, т.к. найденный коэффициент при нем n=19. Доказано.