Выражение <span>tg^2x+(1+корень из 3)tgx+корень из 3=0 представляет собой квадратное уравнение с переменной tg x.
Произведём замену: tg x = n.
Тогда имеем: n</span>² + (1+√3)n + √3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно n: Ищем дискриминант:
D=(1+√3)^2-4*1*√3 = 4+2*√3-4*√3 = 4-2*√3 ≈ 0,5358984;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:n₁=(√(4-2*√3)-(1+√3))/(2*1)=(√(4-2*√3)-1-√3)/2=√(4-2*√3)/2-1/2-√3/2=√(4-2*√3)/2-0,5-√3/2 ≈ -1;n₂=(√(4-2*√3)-(1+√3))/(2*1)=(-√(4-2*√3)-1-√3)/2=-√(4-2*√3)/2-1/2-√3/2=-√(4-2*√3)/2-0,5-√3/2 ≈ -√3 ≈ -1,7320508.
Обратная замена:
tg x₁ = n₁ = -1.
x₁ = arc tg(-1) = -(π/4) + πk, k ∈ Z.
tg x₂ = n₂ = -√3.
x₂ = arg tg(-√3) = -(π/3) + πk, k ∈ Z.
Вот,тут всё просто,через дискриминант
√25-a=2+√15-a
25-a=4+15-a+4√15-a
25-a-19+a=4√15-a
6=4√15-a
36=16(15-a)
36/16=15-a
a=15-36/16 = 15 - 2 4/16= 15 - 2 1/4 = 14 4/4 - 2 1/4 = 12 3/4
если у=0 тогда х=-1.5 (0=2•(-1.5)+3)
если х=0 тогда у=3 (3=2•0+3)
(-1.5; 3)
D = 64 - 4*4*3 = 64 - 48 = 16
V D = 4
X1 = ( 8 + 4 ) : 8 = 1.5
X2 = 4 : 8 = 0.5
4X^2 - 8X + 3 = ( X - 1.5)*(X - 0.5)