Question

Izvinite chto pishy translitom,
Rassmotrim na koordinatnoy ploskoski tochki A (-2 ;5) i B (4; -3) . Naydite koordinaty tochki M , esli:
c)AM=MB=10
d)AM^2+BM^2=50

Answer 1

1) (рис 1) Формулы деления отрезка в данном отношении ∧ (∧-лямда ∧=АМ/МВ=1/2)
х(м)=(х(а)+∧х(в))/(∧+1)     х(м)=(-2+1/2*4)/1+1/2=(-2+2)/(3/2)=0
у(м)=(у(а)+∧у(в))/(∧+1)     у(м)=(5+1/2*(-3))/1+1/2=(5-3/2)/(3/2)=7/2*2/3=7/3
М(0;7/3)
2) Если точка М принадлежит прямой АВ, то возможны 2 варианта: первый рассмотрен под цифрой 1), а второй т.А будет серединой отрезка МВ, тогда х(м) и у(м) можно  найти из формул середины отрезка
х(а)=х(м)+х(в)/2    -2=(х(м)+4)/2  х(м)=(-2*2)-4=-8
у(а)=у(м)+у(в)/2    5=(у(м)-3)/2    у(м)=5*2+3=13
М(-8;13)
3)(х(м)-х(а))²+(у(м)-у(а))²=100 и (х(м)-х(в))²+(у(м)-у(в))²=100
для удобства заменим х(м) на х, а у(м) на у, получим уравнения
(х+2)²+(у-5)²=100    х²+4х+4+у²-10у+25=100
(х-4)²+(у+3)²=100    х²-8х+14+у²+6у+9=100
вычтем уравнения  12х-16у+16=0  3х-4у=-4    у=3/4х+1
подставим в первое уравнение  (х+2)²+(3/4х-4)²=100
х²+4х+4+9/16х²-6х+16=100
25/16х²-2х-80=0
Д1=1+25/16*80=1+25*5=126=3√14
х1=(1+3√14)/(25/16)=16(1+3√14)/25 и х2=16(1-3√14)/25
у1=3/4*16*(1+3√14)/25+1=12(1+3√14)/25+1=(37+36√14)/25
у2=3/4*16*(1-3√14)/25+1=(37-36√14)/25

(16(1+3√14)/25;(37+36√14)/25)    (16(1-3√14)/25;(37-36√14)/25)

4) (х-х(а))²+(у-у(а))²+(х-х(в))²+(у-у(в))²=50
(х+2)²+(у-5)²+(х-4)²+(у+3)²=50
х²+4х+4+у²-10у+25+х²-8х+16+у²+6у+9=50
2х²-4х+2у²-4у+54=50
х²-2х+1+у²-2у+1+25=25
(х-1)²+(у-1)²=0
точка М(1;1)