Х-1часть
4х+11х=180
15х=180
х=12
12*4=48 это один угол
12*11=132 это второй угрл
132-48=84 разность
<em>Номер 3. </em>
1) АС-касательная, значит, ∠ОАС=90.
2) Проведем радиус ОВ. Получается, что тр-к АОВ-равносторонний, все углы по 60.
2) ∠ВАС=∠ОАС-∠ОАВ=90-60=30
Ответ: 30.
<em>Номер 4. </em>
1) Проведем радиус ОВ. Тр-к АОВ-равносторонний, все углы по 60
2) АМ и МВ- касательные, значит, ∠ВАМ=90-60=30=∠АВМ
3) ∠АМВ=180-2*30=120
Ответ: 120.
<em>Номер 7. </em>
1) CD-касательная, т.е. CD⊥АВ, СD-высота
2) Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению двух отрезков, на которые высота делит гипотенузу. То есть
CD²=AD*DB
Пусть AD=x, тогда DB=25-x (т.к.АВ=25)
12²=x(25-x)
144=25x-x²
x²-25x+144=0
D=49
x1=16, то есть AD=16
x2=9 , т.е. AD=9
3) АЕ=AD=16 (т.к. АЕ и AD радиусы)
АЕ=AD=9 (т.к. АЕ и AD радиусы)
Ответ: 16 или 9.
Сумма векторов NA+AK = NK = (1/2)*MP, так как они коллинеарны и сонаправлены. NA=AK (дано), значит NA=AK=(1/4)*МР = (1/4)*b.
MA = MN+NA = a + b/4.
MP = MB+BP; b = MB + 2*KB. MB = b - 2*KB.(1)
MB = MA+AB = a + b/4 + b/4 +KB = a+b/2+KB.(2)
Приравниваем (1) и (2):
b - 2*KB = a+b/2+KB, откуда 3*КВ=(b/2)-а. КВ=(b-2a)/6. AB=AK+KB = b/4 + (b-2a)/6 = (5b-4a)/12.
MB= MA+AB = (a + b/4) + (5b-4a)/12 = 8(a+b)/12 = 2(a+b)/3.
Ответ: MA = a + b/4, MB = 2(a+b)/3, AB =(5b-4a)/12.
(смотри рисунок)
Неважно какая это пирамида - треугольная, четырёхугольная или n-угольная - в конце концов мы придём к рис.2 (см. влож.).
В прямоугольном треугольнике SOF катет SO=H - высота пирамиды, катет OF=r — радиус вписанной в основание пирамиды окружности, гипотенуза SF=a - апофема пирамиды. O1 - центр шара и окружности, вписанной в треугольник, полученный в сечении (мы рассматриваем его часть). Угол SFO - линейный угол двугранного угла между плоскостью основания и плоскостью боковой грани SBC. Точки K и O - точки касания, следовательно, O1K перпендикулярен SF. OO1=O1K=R - радиус шара.
Прямоугольные треугольники OO1F и KO1F равны (по катетам и гипотенузе). Отсюда KF=OF=r.
Прямоугольные треугольники SKO1 и SOF подобны (по острому углу S и прямому углу), откуда следует, что
В треугольнике SOF применим свойство биссектрисы треугольника:
\
Из последнего равенства