Question

Помогите в 1 выполнить операции,2 найти тригонометрическую запись чисел .

Answer 1

1) z1 = 2 + 3i; z2 = 5 - 2i
z1 + z2 = 2 + 3i + 5 - 2i = (2 + 5) + (3i - 2i) = 7 + i
z1 - z2 = 2 + 3i - (5 - 2i) = (2 - 5) + (3i + 2i) = -3 + 5i
z1*z2 = (2 + 3i)(5 - 2i) = 2*5 + 3i*5 - 2*2i - 3i*2i = 10 + 15i - 4i + 6 = 16 + 11i
~z2 = 5 + 2i
z1*(~z2) = (2+3i)(5+2i) = 2*5 + 3i*5 + 2*2i + 3i*2i = 10 + 15i + 4i - 6 = 4 + 19i
z1 / z2 = (2 + 3i) / (5 - 2i) = (2 + 3i)(5 + 2i) / (25 + 4) = (4 + 19i) / 29
z2 / z1 = (5 - 2i) / (2 + 3i) = (5 - 2i)(2 - 3i) / (4 + 9) = (10 - 4i - 15i - 6) / 13 =
= (4 - 19i) / 13

2) z1 = 1 = 1(1 + 0i) = 1(cos 0 + i*sin 0)
z2 = 2 + 2i = 2(1 + i) = 2√2*(1/√2 + i*1/√2) = 2√2*(cos pi/4 + i*sin pi/4)
z3 = 1 + √3*i = 2*(1/2 + i*√3/2) = 2*(cos pi/3 + i*sin pi/3)
В этих примерах надо выносить за скобки числа, так чтобы в скобках остались табличные значения синусов и косинусов.
А потом просто представить себе тригонометрический круг и подумать, какой там угол. Например, во 2 номере, если бы было z2 = 2 - 2i, то
z2 = 2√2*(1/√2 - i*1/√2) = 2√2*(cos 7pi/4 + i*sin 7pi/4)
А если z2 = -2 + 2i, то 2√2*(-1/√2 + i*1/√2) = 2√2*(cos 3pi/4 + i*sin 3pi/4)