Question

МОЛЮЮЮЮ!!!! ПОЖАЛУЙСТА! УМОЛЯЮ! СРОЧНО НУЖНО!
Найти вторую производную от функции у по х

Answer 1

$y=\sqrt[3]{e^{t}},\; \; x=t\cdot e^{-2t}\\\\y'_{t}=(e^{\frac{t}{3}})'=e^{\frac{t}{3}}\cdot \frac{1}{3}\\\\x'_{t}=e^{-2t}-2t\cdot e^{-2t}=e^{-2t}\cdot (1-2t)\\\\y'_{x}=\frac{y'_{t}}{x'_{t}}=\frac{e^{\frac{t}{3}}}{3\cdot e^{-2t}\cdot (1-2t)}=\frac{e^{\frac{t}{3}+2t}}{3(1-2t)}=\frac{e^{\frac{7}{3}t}}{3-6t}\\\\(y'_{x})'_{t}=\frac{\frac{7}{3}\cdot e^{\frac{7}{3}t}(3-6t)-e^{\frac{7}{3}t}(-6)}{(3-6t)^2}=\frac{e^{\frac{7}{3}t}(13-14t)}{9(1-2t)^2}\\\\y''_{xx}=\frac{(y'_{x})'_{t}}{x'_{t}}$

$y''_{xx}=\frac{e^{\frac{7}{3}t}(13-14t)}{9(1-2t)^2\cdot e^{-2t}(1-2t)}=\frac{e^{\frac{13}{3}t}(13-14t)}{9(1-2t)^3}$

Answer 2

Y=e^(t/3)
y штрих по x=y штрих по t : x штрих по t
y штрих по t=e^(t/3)*1/3=e^(t/3)/3=1/3*e^(t/3)
x штрих по t=e^(-2t)-2te^(-2t)=e^(-2t)(1-2t)
y 2 штриха по tt=1/9*e^(t/3)
x 2 штриха по tt=-2e^(-2t)(1-2t)-2*e^(-2t)=-2e^(-2t)*(1-2t+1)=-4e^(-2t)*(1-t)
y 2 штриха по xx=(x штрих по t*y 2 штриха по tt-x 2 штриха по tt*y штрих по t):(x штрих по t)^3
y 2 штриха по xx=(e^(-2t)(1-2t)*1/9*e^(t/3)-(-4e^(-2t)*(1-t))*1/3*e^(t/3)):(e^(-2t)(1-2t))^3=((1-2t)/(9e^(5t/3)+(4-4t)/(3e^(5t/3)):((1-2t)^3/e^(6t))=
=((1-2t+12-12t)/9e^(5t/3)*(e^(6t)/(1-2t)^3)=((13-14t)*e^(13t/3)))/(9(1-2t)^3)=
=((13-14t)*e^(4t)*∛e^t*)/(9(1-2t)^3)