Действительно, решений на множестве действительных чисел данное уравнение не имеет. Это можно доказать так:
пусть sin15x = n,
sinx - n*cosx = 3/2
√(1+n^2)(sinx/√(1+n^2) - n*cosx/√(1+n^2)) = 3/2 (метод введения вспомогательного угла)
√(1+n^2)*sin(x-y) = 3/2, где 1/(√(1+n^2)) = cosy
sin(x-y) = 3/[2*√(1+n^2)], потому 3/[2*√(1+n^2)]< или = 1 (по свойству синуса)
Отсюда выражаем n:
n^2 ≥ 5/4, (sin15x)^2≥ 5/4, что невозможно.
Следовательно, уравнение решений не имеет.
«Cтаршие» (Вольга Святославич, М<span>икула Селянинови </span>)<span>
«Младшие» богатыри ( Добрыня Никитич </span>, Алеша Попович<span>)
</span>
5y²+2y-3+7y²-3y+7=6
5y²+7y²+2y-3y-3+7-6=0
12y²-y-2=0
12(y-1)=2
Ну, а дальше совсем просто.
Могу решить только 3)
a) sin(2x) / cos(x+3pi/2) = 1
По формулам приведения cos(x+3pi/2) = sin x
sin 2x / sin x = 2sin x*cos x / sin x = 2cos x = 1
cos x = 1/2
x = pi/3 + 2pi*k;
x = -pi/3 + 2pi*k
b) В промежуток [-4pi; -5pi/2] попадает корень:
x1 = pi/3 - 4pi = pi/3 - 12pi/3 = -11pi/3
(3х-1)^2+(3х-1)*(3х+1)=(3х-1)^2+9х^2-1=(3х)^2-2*3х*1+1^2+9х^2-1=9х^2-2*3х+9х^2=18х^2-2*3х=18х^2-6х.