Question

1) В прямоугольном треугольнике АВС с катетом АВ=9 и медианой ВМ=7, проведенной к гипотенузе АС, расстояние между точкой М и основанием Н высоты ВН равно: A) 16/7 B) 17/14 C) 81/14 D) 81/7 E) другому ответу.
2) Прямая, касающаяся окружности в точке К, параллельна хорде АВ, АВ=6. Найдите радиус окружности, если АК=5.
3) а) Решите уравнение: $\frac{sin2x}{cos(x+ \frac{3pi}{2}) } =1$
б) Найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]

Answer 1

Могу решить только 3)
a) sin(2x) / cos(x+3pi/2) = 1
По формулам приведения cos(x+3pi/2) = sin x
sin 2x / sin x = 2sin x*cos x / sin x = 2cos x = 1
cos x = 1/2
x = pi/3 + 2pi*k; 
x = -pi/3 + 2pi*k
b) В промежуток [-4pi; -5pi/2] попадает корень:
x1 = pi/3 - 4pi = pi/3 - 12pi/3 = -11pi/3