Question

В геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 24, а разность третьего и пятого членов равна 12. найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии

Answer 1

A6-a4=24⇒a1q^5-a1q^3=24⇒a1q²=(q³-q)=24⇒a1q²=24/(q³-q)
a3-a5=12⇒a1q²-a1q^4=12⇒a1q²(1-q²)=12⇒a1q²=12/(1-q²)
24/q(q²-1)=12/(1-q²)
2/q=-1
q=-2
4a1*(-3)=12
a1=-1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=-1*(1-256):(1+2)=-1*(-255):3=85

Answer 2

B₆ -b₃ =24 ;b₃ -b₅ =12.
----
S₈ -?
S₈ =b₁(q⁸-1)/(q-1).
{b₁q⁵ - b₁q³ =24 ; b₁q² - b₁q⁴ =12.  ⇔{b₁q³(q² - 1) =24 ; b₁q²(1 -q²) =12.
разделим одно уравнение   на другое получаем q = -2 .
{q = -2 ; b₁q²(1 -q²) =12.⇔{q = -2 ; b₁*4(1 -4) =12.⇔{  b₁ = -1 ;q =-2.

S₈ =b₁(q⁸-1)/(q-1) = (-1)*( (-2)⁸ -1)/(-2-1) = -255/(-3) = 85.