Question

Найти целые решения

Answer 1

Первым делом ищем одз
log₂(x²+4) x²+4>0 всегда то есть вся числовая ось, и заметим что  x²+4≥4 и тем самым log₂(x²+4)>0 и можно его отбросить в вычислениях
log₀.₉ 8x/(x+1)
8x/(x+1) > 0
++++++++ -1 --------- 0 ++++++++
x∈(-∞ -1) U (0 +∞)
log₀.₉ (5-x)  5-x>0 x<5  x∈(-∞ 5)
объединяем x∈(-∞ -1) U (0 5)
-----------------------
log₀.₉ 8x/(x+1) - log₀.₉ (5-x) ≤ 0
log₀.₉ 8x/(x+1) ≤ log₀.₉ (5-x) 
8x/(x+1) ≥ 5-x поменяли знак основание логарифма <1
приводим к общему знаменателю
8x/(x+1) -(5-x)(x+1)/(x+1) ≥ 0
(8x - 5x - 5 + x² + x)/(x+1) ≥ 0
(x²+4x-5)/(x+1) ≥ 0  (D=16+20=36=6² x₁₂=(-4+-6)/2=1 -5)
(x-1)(x+5)/(x-1) ≥ 0
метод интервалов
------------- [-5] +++++++ 1 +++++++++
x∈[-5 1) U (1 +∞)
пересекаем с ОДЗ x∈(-∞ -1) U (0 5)
получаем решение x∈[-5 -1) U (0 1) U (1 5)
Целочисленные -5 -4 -3 -2 2 3 4