Question

Номер 2180. Не просто ответ, а подробное решение. Помогите пож) дам 20 баллов+

Answer 1

Найдем производную функции
$y'= (ln(x+13) -4x + 8)' = (ln(x+13))' - (4x)' + 8' = \frac{1}{x+13} -4$

Найдем точки экстремума
$\frac{1}{x+13} -4 = 0 \\ \\ \frac{1}{4} = x+13 \\ \\ x = -12 \frac{3}{4}$

ОДЗ: $x+13 \ \textgreater \ 0 \ ; \ x\ \textgreater \ -13$

Определим знак производной слева и справа от точки Х
с лева
$f'(-12,8) = \frac{1}{-12,8+13} -4 = 5-4 = 1 \ \textgreater \ 0$

с права 
$f'(-10) = \frac{1}{-10+13} -4 = -3 \frac{2}{3} \ \textless \ 0$
Производная меняет знак с "+" на "-" , значит в этой точке максимум функции

Ответе: $x = -12 \frac{3}{4}$  -  тока максимума.